광자 로켓

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1. 개요
2. 광자 로켓의 속도
- 2.1. 예시: 헬륨-3 융합 로켓
3. 광자 로켓 속도 유도
4. 광자 로켓의 속도 제한
- 4.1. 핵 동력 광자 로켓의 한계
- 4.2. 빔 레이저 추진의 가능성
참조

1. 개요

광자 로켓은 광자를 추진체로 사용하는 가상의 로켓이다. 광자 로켓의 속도는 초기 질량과 최종 질량의 비율에 따라 달라지며, 이론적으로 광속에 근접할 수 있지만, 핵분열 및 핵융합을 이용하는 탑재형 광자 로켓은 에너지 변환 효율의 한계로 인해 속도에 제한이 있다. 빔 레이저 추진 방식은 광속에 가까운 속도를 낼 수 있는 가능성을 제시한다.

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로켓 추진 - 비추력
비추력은 추진 시스템의 효율을 나타내는 척도로, 단위 질량 또는 무게의 추진제가 생성하는 충격량을 초 단위로 측정하며, 추진제 종류, 엔진 설계, 작동 환경에 따라 달라지고 연료 효율과 관련이 깊다.
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부스터는 발사체의 초기 가속을 돕는 장치로, 고체 또는 액체 연료를 사용하며, 재사용 기술 개발을 통해 우주 발사 비용 절감 및 미사일 초기 가속에 기여한다.

광자 로켓
개요
유형	가설적인 로켓 디자인
추진	광자
역사적 맥락
주요 인물	프리드리히 잔더 로버트 L. 포워드
초기 개념	1920년대
작동 원리
원리	아인슈타인의 질량-에너지 등가 원리 (E=mc²)에 기반하여, 물질을 에너지 (광자)로 직접 변환하여 추력을 발생시킴
이론적 효율	이론적으로 빛의 속도에 가까운 속도에 도달 가능
기술적 과제
변환 기술	효율적인 물질-에너지 변환 방법의 부재 반물질 사용 시 저장 및 제어 문제
효율성	추진 효율성이 매우 낮음 감마선 방출로 인한 우주선 손상 가능성
기타 문제	에너지원 확보의 어려움 빛의 압력으로 인한 문제 발생 가능성
현실성 및 응용
현재 기술 수준	현재 기술로는 구현 불가능
잠재적 응용	성간 여행 고속 우주 추진
연구	현재는 이론적인 연구만 진행 중

2. 광자 로켓의 속도

이상적인 광자 로켓이 도달할 속도는 외부 힘이 없을 때 초기 질량과 최종 질량의 비율에 따라 달라진다.^[6]

: $v = c \frac{\left(\frac{m_\text{i}}{m_\text{f}}\right)^{2}-1}{\left(\frac{m_\text{i}}{m_\text{f}}\right)^{2}+1}$

여기서 $m_\text{i}$ 는 초기 질량이고 $m_\text{f}$ 는 최종 질량이다.^[6]

광자 로켓 속도에 해당하는 감마 인자는 다음과 같은 간단한 표현을 갖는다.

: $\gamma = \frac{1}{2}\left(\frac{m_\text{i}}{m_\text{f}} + \frac{m_\text{f}}{m_\text{i}}\right)$

광속의 10%에서 감마 인자는 약 1.005이며, 이는 $\frac{m_\text{f}}{m_\text{i}}$ 가 거의 0.9임을 의미한다.

2. 1. 예시: 헬륨-3 융합 로켓

예를 들어, 우주선에 순수한 헬륨-3^영어 융합로가 장착되어 있고 초기 질량이 2300kg이며, 1000kg의 헬륨-3^영어을 포함한다고 가정한다.^[6] 이 모든 에너지가 이동 방향의 반대 방향으로 광자로 방출된다고 가정하고 융합 생성물(헬륨-4^영어 및 수소)이 탑재되어 있다고 가정하면 최종 질량은 2297.7kg가 되며 우주선은 빛의 속도의 1/1000의 속도에 도달한다. 융합 생성물이 우주로 방출되면 속도가 더 빨라지지만, 위의 방정식은 모든 질량 감소가 에너지로 변환된다고 가정하기 때문에 이를 계산하는 데 사용할 수 없다.

3. 광자 로켓 속도 유도

로켓의 정지 상태에서의 사차원 운동량을 $P_\text{i}$ , 연료를 모두 연소한 후의 로켓을 $P_\text{f}$ , 방출된 광자의 사차원 운동량을 $P_{\text{ph}}$ 라고 표기한다. 사차원 운동량 보존 법칙에 따라:^[7]^[8]

: $P_{\text{ph}} = P_\text{i} - P_\text{f}$

양변을 제곱하면 (즉, 양변에 로렌츠 내적을 취하면):

: $P_{\text{ph}}^{2} = P_\text{i}^{2} + P_\text{f}^{2} - 2P_\text{i}\cdot P_\text{f}.$

에너지-운동량 관계 $E^2-(pc)^{2}=(mc^{2})^{2}$ 에 따르면, 사차원 운동량의 제곱은 질량의 제곱과 같으며, 광자는 질량이 0이므로 $P_{\text{ph}}^{2}=0$ 이다.

로켓의 정지 좌표계(즉, 0-운동량 좌표계)에서 시작하므로, 로켓의 초기 사차원 운동량은 다음과 같다.

: ${P}_\text{i} = \begin{pmatrix} \frac{c} \\ 0 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix},$

최종 사차원 운동량은 다음과 같다.

: ${P}_\text{f} = \begin{pmatrix} \ {\gamma}{m}_\text{f} c \\ {\gamma}{m}_\text{f}{v}_\text{f} \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}.$

따라서 민코프스키 내적(사차원 벡터 참조)을 취하면 다음을 얻는다.

: $0 = m_\text{i}^{2} + m_\text{f}^{2} - 2 m_\text{i}m_\text{f}\gamma.$

이제 감마 인자를 구하기 위해 풀면 다음과 같다.

: $\gamma = \frac{1}{2}\left(\frac{m_\text{i}}{m_\text{f}} + \frac{m_\text{f}}{m_\text{i}}\right).$

4. 광자 로켓의 속도 제한

표준 이론에 따르면 광자 로켓의 이론적인 속도 제한은 광속보다 낮다. 최근 Haug는^[9] 이상적인 광자 로켓의 최대 속도 제한이 광속 바로 아래에 있다고 제안했지만, Tommasini ''et al.''은^[6] 이 속도가 상대론적 질량에 대해 공식화되었기 때문에 프레임에 의존한다고 반박했다.

핵분열 및 핵융합으로 구동되는 탑재형 광자 로켓은 효율성 문제로 속도 제한이 있지만, 광자 레이저 추진과 같은 빔 레이저 추진은 원리적으로 광속 ''c''에 근접하는 최대 속도를 낼 수 있다.

4. 1. 핵 동력 광자 로켓의 한계

표준 이론에 따르면 광자 로켓의 이론적인 속도 제한은 광속보다 낮다. 최근 Haug는^[9] 이상적인 광자 로켓의 최대 속도 제한이 광속 바로 아래에 있다고 제안했다. 그러나 그의 주장은 Tommasini ''et al.''에 의해 반박되었는데,^[6] 이러한 속도가 상대론적 질량에 대해 공식화되었고 따라서 프레임에 의존하기 때문이다.

핵분열 및 핵융합으로 구동되는 탑재형 광자 로켓은 이러한 과정의 효율성으로 인해 속도 제한이 있다. 추진 시스템이 단일 단계라고 가정하고, 광자 로켓/우주선의 총 질량이 ''M''이고, 질량 ''αM''의 연료가 포함되어 있으며 ''α'' < 1이라고 가정한다. 연료 질량 대 추진 시스템의 에너지 변환 효율 ''γ'' 및 추진 시스템 에너지 대 광자 에너지 변환 효율 ''δ'' ≪ 1이라고 가정하면, 추진을 위해 생성되는 최대 총 광자 에너지 ''E''_p는 다음과 같다.

:

E_\text{p} = \alpha\gamma\delta M c^2

총 광자 플럭스가 100% 효율로 추진력을 생성하도록 지시할 수 있다면, 총 광자 추력 ''T''_p는 다음과 같다.

:

T_\text{p} = \frac{E_\text{p}}{c} = \alpha\gamma\delta M c

''V''_max ≪ ''c''에 대한 광자 추진 시스템의 최대 도달 가능한 우주선 속도 ''V''_max는 다음과 같다.

:

V_\text{max} = \frac{T_\text{p}}{M} = \alpha\gamma\delta c

가정된 매개변수를 사용하여 탑재형 핵 동력 광자 로켓으로 달성할 수 있는 대략적인 최대 속도는 아래 표와 같다. 이러한 핵 동력 로켓의 최대 속도 제한은 광속의 0.02% 미만(60000m/s)이다. 따라서 탑재형 핵 광자 로켓은 성간 임무에 적합하지 않다.

예시 매개변수를 사용한 탑재형 핵 광자 생성기를 갖춘 광자 로켓으로 얻을 수 있는 최대 속도
에너지원	α	γ	δ	v_max/c	v_max (m/s)
분열	0.1	10⁻³	0.5	5 × 10⁻⁵	15000
융합	0.1	4 × 10⁻³	0.5	2 × 10⁻⁴	60000

그러나, 광자 레이저 추진과 같은 빔 레이저 추진은 원리적으로 광속 ''c''에 근접하는 최대 우주선 속도를 제공할 수 있다.

4. 2. 빔 레이저 추진의 가능성

표준 이론에 따르면 광자 로켓의 이론적인 속도 제한은 광속보다 낮다. 최근 Haug는^[9] 이상적인 광자 로켓의 최대 속도 제한이 광속 바로 아래에 있다고 제안했다. 그러나 그의 주장은 Tommasini ''et al.''에 의해 반박되었는데,^[6] 이러한 속도가 상대론적 질량에 대해 공식화되었고 따라서 프레임에 의존하기 때문이다.

핵분열 및 핵융합으로 구동되는 탑재형 광자 로켓은 이러한 과정의 효율성으로 인해 속도 제한이 있다. 추진 시스템이 단일 단계라고 가정하고, 광자 로켓/우주선의 총 질량이 ''M''이고, 질량 ''αM''의 연료가 포함되어 있으며 ''α'' < 1이라고 가정한다. 연료 질량 대 추진 시스템의 에너지 변환 효율 ''γ'' 및 추진 시스템 에너지 대 광자 에너지 변환 효율 ''δ'' ≪ 1이라고 가정하면, 추진을 위해 생성되는 최대 총 광자 에너지 ''E''_p는 다음과 같다.

:

E_\text{p} = \alpha\gamma\delta M c^2

총 광자 플럭스가 100% 효율로 추진력을 생성하도록 지시할 수 있다면, 총 광자 추력 ''T''_p는 다음과 같다.

:

T_\text{p} = \frac{E_\text{p}}{c} = \alpha\gamma\delta M c

''V''_max ≪ ''c''에 대한 광자 추진 시스템의 최대 도달 가능한 우주선 속도 ''V''_max는 다음과 같다.

:

V_\text{max} = \frac{T_\text{p}}{M} = \alpha\gamma\delta c

예를 들어, 가정된 매개변수를 사용하여 탑재형 핵 동력 광자 로켓으로 달성할 수 있는 대략적인 최대 속도는 아래 표와 같다. 이러한 핵 동력 로켓의 최대 속도 제한은 광속의 0.02% 미만이다(60000m/s). 따라서 탑재형 핵 광자 로켓은 성간 임무에 적합하지 않다.

예시 매개변수를 사용한 탑재형 핵 광자 생성기를 갖춘 광자 로켓으로 얻을 수 있는 최대 속도
에너지원	α	γ	δ	v_max/c	v_max (m/s)
분열	0.1	1E-3	0.5	5 × 10⁻⁵	15000m/s
융합	0.1	4E-3	0.5	2 × 10⁻⁴	60000m/s

그러나, 광자 레이저 추진과 같은 빔 레이저 추진은 원리적으로 광속 ''c''에 근접하는 최대 우주선 속도를 제공할 수 있다.

참조

_[1] 웹사이트 5. PROPULSION SYSTEMS https://history.nasa[...] Select Committee on Astronautics and Space Exploration 2012-10-29
_[2] 웹사이트 Tsander, K. (1967) From a Scientific Heritage, NASA Technical Translation TTF-541. - References - Scientific Research Publishing http://epizodyspace.[...] 1967
_[3] 논문 Roundtrip interstellar travel using laser-pushed lightsails 1984-03
_[4] 서적 A Photon Rocket 1961-02
_[5] 간행물 There will be no photon rocket
_[6] 논문 Comment on 'the ultimate limits of the relativistic rocket equation. The Planck photon rocket' 2019-08
_[7] 논문 On the mechanics of photon rockets 1964
_[8] 논문 Prospective of Photon Propulsion for Interstellar Flight 2012
_[9] 논문 The ultimate limits of the relativistic rocket equation. The Planck photon rocket 2017

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